Bài 11 :
a) Rút gọn biểu thức B = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\) với x \(\ge0;x\ne16\)
Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{x+5\sqrt{x}-27}{x-16}+\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+4}\)và \(B=\sqrt{x}-4\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne16\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x sao cho B = -2A
a, Với x >= 0 ; x khác 16
\(A=\left(\frac{x+5\sqrt{x}-27+\left(3-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{x-16}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+4}\)
\(=\left(\frac{x+5\sqrt{x}-27+3\sqrt{x}+12-x-4\sqrt{x}}{x-16}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+4}\)
\(=\left(\frac{4\sqrt{x}-15}{x-16}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+4}=\frac{4\sqrt{x}-15}{\sqrt{x}-4}\)
b, Ta có \(B=-2A\Rightarrow\sqrt{x}-4=-\frac{8\sqrt{x}-30}{\sqrt{x}-4}\)
\(\Leftrightarrow x-8\sqrt{x}+16=-8\sqrt{x}+30\Leftrightarrow x-14=0\Leftrightarrow x=14\left(tm\right)\)
1/ Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
Tính giá trị của A khi x=36
2/ rút gọn biểu thức \(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0,x\ne16\right)\)
3/ Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A-1) là số nguyên
GIÚP MÌNH VỚI!!!!!! MAI MÌNH NỘP BÀI RỒI!!!!!!!!!!1
\(B=\frac{2\left(x+4\right)}{x-3\sqrt{x}-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{8}{\sqrt{x}-4}\) \(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne16\)
a) rút gọn B
\(B=\frac{2\left(x+4\right)}{x-3\sqrt{x}-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{8}{\sqrt{x}-4}\)
\(B=\frac{2\left(x+4\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)-8\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(B=\frac{2x+8+x-4\sqrt{x}-8\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(B=\frac{3x-12\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
\(B=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
vậy \(B=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Rút gọn: \(P=\frac{x\sqrt{x}-2x+28}{x-3\sqrt{x}-4}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+8}{4-\sqrt{x}}\left(x\ge0;x\ne16\right)\)
=\(\frac{x\sqrt{x}-2x+28}{x-3\sqrt{x}-4}\)- \(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-4}\)
= \(\frac{x\sqrt{x}-2x+28-\left(x-16\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
=\(\frac{x\sqrt{x}-2x+28-x+16-\left(x+9\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
=\(\frac{x\sqrt{x}-3x+44-x-9\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
=\(\frac{x\sqrt{x}-9\sqrt{x}-4x+36}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{x}\left(x-9\right)-4\left(x-9\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)= \(\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-9\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)
=\(\frac{x-9}{\sqrt{x}+1}\)
cho biểu thức B = \(\frac{2\left(x+4\right)}{x-3\sqrt{x}-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{8}{\sqrt{x}-4}\) với \(x\ge0\) ; \(x\ne16\)
a) nêu điều kiện rồi rút gọn B
b) tìm x để giá trị của B là một số nguyên
Cho biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\left(x\ge0,x\ne4\right)\)
a, Rút gọn biểu thức P.
b, Tìm x để P = 2.
\(a,ĐKXĐ:x\ge0;x\ne4\)
Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2x-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
Vậy....
\(b,ĐKXĐ:x\ge0;x\ne4\)
\(ĐểP=2\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+2\right)=3\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-2\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow x=16\text{(Thỏa mãn ĐKXĐ)}\)
Vậy...
a)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b) Thay P = 2 vào , ta được :
\(2=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow2\sqrt{x}+4=3\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)
Vậy x = 16 thì P = 2
1 Cho biểu thức B=\(\frac{x\sqrt{x}-4x-\sqrt{x}+4}{2x\sqrt{x}-14x+28\sqrt{x}-16}\)
a) Tìm x để A có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức B
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
2 cho biểu thức P=\(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=-1
3 Rút gọn Q=\(\frac{2\sqrt{4-\sqrt{5+21+\sqrt{80}}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\)
Cho biểu thức
A= \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+4}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-4}-\dfrac{2\sqrt{x}+16}{16-x}\:\:\:\left(x\ge0,x\ne16\right)\)
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị A khi x = \(4-2\sqrt{3}\)
Lời giải:
a.
\(A=\frac{2(\sqrt{x}-4)-3(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}+\frac{2\sqrt{x}+16}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}=\frac{-\sqrt{x}-20}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}+\frac{2\sqrt{x}+16}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}\\ =\frac{\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}=\frac{1}{\sqrt{x}+4}\)
b. Khi $x=4-2\sqrt{3}=(\sqrt{3}-1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{3}-1$
$A=\frac{1}{\sqrt{3}-1+4}=\frac{1}{\sqrt{3}+3}$
Bài 1: Giải phương trình sau:
\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)
Bài 2: Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên